在统计工作中，我们经常遇到一些现成的资料。例如，前人已经计算过几种处理的样本单位数（ n 2 ），样本标准差 (Si) 和样本平均数 (  i) 。现在需要进一步研究，比较各种处理差异显著性，即方差分析。若按常规方法，必须书籍原始资料，即：
表 1
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处理
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重 复
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1
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2
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……
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Y
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……
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n
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1
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X 11
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X 12
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……
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X 1Y
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……
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X 1n
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|
2
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X 21
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X 22
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……
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X 1Y
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……
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X 2n
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┊
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……
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……
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……
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……
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……
|
……
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|
i
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X i1
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X i2
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……
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X iy
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……
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X in
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┊
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……
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……
|
……
|
……
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……
|
……
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|
┊
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X K1
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X K2
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……
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X Ki
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……
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X Kn
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然而，在没有原始资料情况下仍然可以进行 F 检验，现在假设只具备表 2 ，资料而不具备表 1 资料。
表 2
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处理
（组别）
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样本单位数
（ ni ）
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样本平均数
（  i ）
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样本标准差
（ Si ）
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1
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n 1
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 1
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S 1
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|
2
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n 2
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|
S 2
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┊
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┊
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┊
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┊
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K
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n k
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 n
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S k
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根据各组单位数（ ni ）相等与不等分两种情况计算处理平均方和、误差平方和相应自由度计算程式列表 3 。
根据平方和自由度计算均方，即可进行 F 检验，现举例说明。
例如，有三批原材料经过三种不同化学处理后其自身重量发生变化。已知下列数据：
n 1=99 件，  1=2 公斤， S 1=0.2 公斤； n 2=100 件，  2=2.5 公斤， S 2=0.25 公斤； n 3=101 件，  3=3 公斤， S 3=0.3 公斤。试比较各处理差异显著性。
表 3
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指标名称
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计算
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公式
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n 1 ≠ n 2 ≠……≠ n k
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N 1=n 2= …… =n k=n
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总平均数校正数
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略
SS t=n Σ (  I-  …… ) 2
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处理平方和处理自由度
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SS t= Σ n i(  i) 2-C
dft=K-1
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dft=K-1
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误差平方和误差自由度
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SS e= Σ (ni-1)S 2 1
dte= Σ n i-K
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SS e=(n-1) Σ S 2 1
dte=nK-K
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我们可以按表 3 计算相应数据：
 
SS e= Σ n i(  i) 2-C=99 × 2 2+101 × 2.5 2+101 × 3 2-1870.0033=55.9967dft=k-1=3-1=2Sse= Σ ni-K=300-3=297处理均方 MSt=  误差均方 MSt=  F=  F0.01(2,200)=4.71若三批材料样本单位相同（设 n=100 ），那么方差分析就更简单了。 SS t=n Σ (  i-  1 …… ) 2=100 〔（ 2-2.5 ） 2 + （ 2.5-2.5 ） 2 +(3-2.5) 2 〕=50SSe=(n-1) Σ S 2 i(100-1) 〔（ 0.2 2+ 0.2.5 2+0.3 2 ）〕=19.0575MSt=SSt/dft=50/2=25MSe=SSe/dft=19.0575/297=0.0642F= 
这种方法简单、方便。不必去追朔原始资料，即使有原始资料也不必去按常规方法进行检验，只要用计算器计算出 ni ，  i 和  i 三个样本指标，用此方法计算 F 值显然简单得多。
发表于《河北统计信息》 1994 年第 4 期第 13 页
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